Определение степени с натуральным показателем.

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение аⁿ, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а:

 

            

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а:

а¹ = а.

 

Примеры:

1)   1) 1,2²=1,2∙1,2=1,44;

2)  2) (-3)⁴ = (-3)∙ (-3)∙ (-3)∙ (-3) = 81.

 

Свойства степени с натуральным показателем

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают: 

aⁿa^m= a^n+m

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя (… а показатели степеней вычитают): 

aⁿ:a^m= a^n-m

 

Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице: если а¹0, то а⁰=1.

Примеры:

1)   1) х² х⁸= х¹⁰;

2) 2)  (-5)⁹ : (-5)⁶ = (-5)³ = -125;

3)  3) (-3,4)⁰ =1.